nezvanov (nezvanov) wrote,
nezvanov
nezvanov

Categories:

Логические парадоксы и человеческое сознание

Логические парадоксы известны человеку с античных времен, но их систематический анализ, а также коллекционирование и изобретение новых парадоксов начались только в конце XIX века. Именно в то время были обнаружены парадоксы в теории множеств - новой области математики, претендовавшей на то, чтобы стать фундаментом всей математики в целом. С открытием парадоксов – самопротиворечивых суждений – такие ожидания стали выглядеть неоправданными, поэтому математики постарались приложить значительные усилия, чтобы разобраться в механизмах возникновения парадоксов и понять, как их можно избежать. Ведь на звание «царицы наук» может претендовать только научная дисциплина с самыми высокими стандартами строгости суждений – и безусловно свободная от противоречий.

Поэтому, раз уж я взялся порассуждать о парадоксах, совсем без математики не обойтись никак. Однако я собираюсь привлекать ее в настолько малой степени, насколько это необходимо для моего изложения. Выводы, которые я собираюсь озвучить, носят не математический, а скорее общефилософский характер, поэтому те, у кого математика вызывает отвращение, отторжение и зевоту, могут пропускать фрагменты, имеющие математический вид. Либо – как вариант – немедленно прекратить чтение этого текста и заняться чем-нибудь более радостным.

В первой части этой статьи математика практически не будет упоминаться (хотя один из парадоксов использует числа в своей формулировке), вторая же часть, напротив, будет касаться в первую очередь математики (при этом я постараюсь излагать материал в максимально популярной форме и обойтись без ненужных нормальному человеку деталей), наконец, третья часть будет содержать рассуждения довольно общего характера.

Моя цель – показать, какие выводы можно сделать, размышляя над спецификой логических парадоксов; выводы будут касаться человеческого сознания и человеческого осмысления мира. Вот так, ни много, ни мало.

Начнем с примеров парадоксов.

Посмотрим на рамку и фразу внутри нее:



Прочитали? Вопрос: истинно или ложно это утверждение?

Предположим, что оно ложно. В таком случае то, что написано внутри рамки – ложь, то есть утверждение, написанное внутри рамки – истинно.

Итак, предположив, что утверждение ложно, мы пришли к выводу, что оно истинно. Противоречие.

Предположим теперь, что оно истинно. Тогда написанное внутри рамки – правда, то есть, утверждение, которое написано внутри рамки, – ложно.

Таким образом, предположив, что утверждение истинно, мы пришли к выводу, что оно ложно. Противоречие.

Это и есть логический парадокс: любое из возможных предположений приводит к противоречию. Мы оказываемся внутри порочного круга и не можем прийти к разумному выводу.

Приведенный парадокс известен с античности, это так называемый «парадокс лжеца» (самая известная формулировка - человек говорит: «То, что я сейчас говорю –ложь.» Если эта фраза ложь, то она правда, а если правда – то ложь).

Следующий пример.

Каждое число (будем говорить только о целых числах) можно описать каким-то количеством слов. У многих чисел есть названия: например, пятьсот. Миллион. 3896457125 (произнесите словами, получится длинно). Иногда вместо длинного названия-описания (один миллион пятьсот тысяч), можно дать более короткое (полтора миллиона). Но, как бы то ни было, фразой из, скажем, менее десяти слов, нельзя описать все целые числа: таких фраз конечное число, а чисел бесконечно много.

Рассмотрим натуральные (целые положительные) числа, которые нельзя описать менее, чем десятью словами. Среди таких чисел должно быть наименьшее. Считайте: наименьшее число, которое нельзя описать менее, чем десятью словами. Девять слов.

Как же так?! Ведь мы рассматривали только числа, которые нельзя описать менее, чем десятью словами. А оказалось, что наименьшее из этих чисел можно описать девятью. Нельзя, но можно… Этот парадокс называют парадоксом Берри. Он был открыт в начале ХХ века.

Третий пример: парадокс Греллинга (1908).

Назовем прилагательное «автологическим», если оно само обладает тем свойством, которое описывает, «гетерологическим», если оно таким свойством не обладает. Например, прилагательные «зеленый», «квадратный» - гетерологические, а прилагательные «многосложное» или «двадцатичетырехбуквенное» - автологические (в последнем прилагательном – 24 буквы). Рассмотрим прилагательное «гетерологический». Если оно – гетерологическое (само себя не описывает), то оно – автологическое (если прилагательное «гетерологический» гетерологично, то, получается, оно описывает себя). А если оно автологическое, то получается, что оно гетерологическое.

Все три приведенных парадокса логически безупречны, в них нет логических ошибок. И поскольку они показывают случаи, когда логика дает сбой, то нельзя логически объяснить, как они получились (логика-то не работает!). Математики в свое время заметили, что парадоксы возникают, когда некое понятие (или некий объект) ссылается само на себя (автореференция). В первом примере утверждение прямо ссылается само на себя – автореференция видна невооруженным взглядом. Во втором примере все несколько тоньше: мы сначала при помощи некоторого свойства определяем множество (множество чисел, которые можно описать короче, чем десятью словами). При помощи этого множества определяем некий объект (минимальный объект, не принадлежащий этому множеству). И далее пытаемся выяснить включен или не включен этот объект в наше множество. То есть, возникает автореференция вида:

множество -> объект, возникший после создания исходного множества -> соотнесение этого нового объекта с исходным множеством

Эту автореференцию можно проиллюстрировать картинкой:

Выдающийся математик Бертран Рассел (1872 – 1970) в связи с такими конструкциями провозгласил принцип порочного круга: никакая совокупность не может содержать элементов, определимых только в терминах этой совокупности, а также элементов, включающих в себя или предполагающих эту совокупность.

В третьем парадоксе мы видим тот же порочный круг: термины «гетерологический» и «автологический» возникают только после определения соответствующих совокупностей, поэтому вопрос об их принадлежности к этим совокупностям должен быть запрещен в смысле принципа порочного круга Рассела.

Ход мысли Рассела и других математиков начала ХХ века понятен: для сохранения за математикой титула «царицы наук» логические рассуждения, ведущие к парадоксам, надо запретить.

В такой постановке вопроса есть резон: вы можете проверить на себе, что осмысление логических парадоксов вызывает отрицательные эмоции, вы испытываете трудности при попытках понять их суть. Тут есть важный момент: сама по себе логика парадоксов очень проста, логическое рассуждение в каждом примере состоит буквально из одной фразы, на уровне: Петя любит Таню, Таня любит Петю, следовательно, их любовь взаимна. Но вам приходится применять нешуточное усилие, чтобы осмыслить эту логику.

Ситуация напоминает многие сюжеты американских фильмов на конспирологические темы (мой любимый – фильм «Теория заговора» с Мэлом Гибсоном и Джулией Робертс): герою требуются серьезные, буквально критические для жизни усилия, чтобы осознать (припомнить) важнейшие для его жизни факты. Ему становится плохо, он почти что теряет сознание, стараясь вспомнить главное. А почему так? А потому, что он был подопытным кроликом, и экспериментаторы поставили ему ментальный блок, запрещая эти воспоминания.

В случае парадоксов мы имеем аналогичную проблему: мы стоим лицом к лицу перед ситуациями, когда логика – самый эффективный метод для анализа мира – перестает работать. Мы пытаемся это осмыслить – и нам это не нравится. Мы чувствуем дискомфорт.

Тут я предлагаю подумать над тем, что из себя представляет человеческое сознание. Энциклопедии пишут, что при помощи сознания мы отделяем я от не-я, себя любимого от внешнего мира. Но сознание, в частности, означает, что мы понимаем наличие у себя этого самого сознания: я осознаю, что я осознаю. То есть:

Человеческое сознание – это принципиально авторефлексивный феномен.

И при этом оказывается, что единственный надежный метод осмысления реальности – логика – дает критические, безнадежные сбои при попытках анализа авторефлексивных феноменов. То есть, у человека есть сознание, но на осмысление и анализ этого факта поставлен блок.

Кем?

Можете считать этот вопрос провокационным или тривиальным, в зависимости от вашего мировоззрения.

Продолжение следует.
Tags: Подумалось, Посмотрим
Subscribe

  • Реальность, модели и научный метод

    В связи с постом https://tito0107.livejournal.com/1436456.html решил выложить в ЖЖ свою заметку, опубликованную в Фейсбуке (…

  • Камергер А.С.Пушкин

    Решил разобраться для себя (насколько возможно) в истории с камергерским званием А.С.Пушкина. В итоге получилась такая заметка: Всем известно, что…

  • Про культуру

    В «Острове доктора Моро» Г. Уэллса есть потрясающий момент: «В темной пещере ужасные темные фигуры, на которые то тут, то там падали слабые блики…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 28 comments

  • Реальность, модели и научный метод

    В связи с постом https://tito0107.livejournal.com/1436456.html решил выложить в ЖЖ свою заметку, опубликованную в Фейсбуке (…

  • Камергер А.С.Пушкин

    Решил разобраться для себя (насколько возможно) в истории с камергерским званием А.С.Пушкина. В итоге получилась такая заметка: Всем известно, что…

  • Про культуру

    В «Острове доктора Моро» Г. Уэллса есть потрясающий момент: «В темной пещере ужасные темные фигуры, на которые то тут, то там падали слабые блики…